二次函数经典测试题及答案解析
一、选择题1．如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【详解】
根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C
与选项D不合题意；
点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，
∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
2．二次函数y＝x2bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2bxt＝0（t为
实数）在1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
A．0＜t＜5
B．4≤t＜5
C．4≤t＜0
D．t≥4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2bxt＝0的解可以看成二次函
f数y＝x24x与直线y＝t的交点，1＜x＜4时4≤y＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x＝2，∴b＝4，∴y＝x24x，关于x的一元二次方程x2bxt＝0的解可以看成二次函数y＝x24x与直线y＝t的交点，∵1＜x＜4，∴二次函数y的取值为4≤y＜5，∴4≤t＜5；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．
3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）
A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】
【分析】
设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．
【详解】
解：设原数为m，则新数为1m2，100
设新数与原数的差为y
则ym1m21m2m，
100
100
易得，当m＝0时，y＝0，则A错误
∵10100
mb150
当
2a
2

1010

时，y有最大值．则B错误，D正确．
当y＝21时，1m2m＝21100
解得m1＝30，m2＝70，则C错误．
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