故答案选：D．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．
4．二次函数y＝ax2bxc（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2ab
＝0；③当m≠1时，ab＞am2bm；④abc＞0；⑤若ax12bx1＝ax22bx2，
且x1≠x2，则x1x2＝2．其中正确的有（）
A．①②③【答案】D
B．②④
C．②⑤
D．②③⑤
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后
根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】
解：抛物线的开口向下，则a＜0；
抛物线的对称轴为x1，则b1，b2a2a
∴b0，2ab0②抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；
由图像知x1时yabc是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1yam2bmc不是
顶点纵坐标，不是最大值
∴ab＞am2bm（故③正确）
：b＞0，b2a0；（故②正确）又由①②③得：abc＜0（故①错误）
由图知：当x1时，y＜0；即abc＜0，b＞ac；（故④错误）
⑤若ax12bx1＝ax22bx2得ax12bx1ax22bx2ax12bx1ax22bx2ax12x22bx1
x2ax1x2（x1x2）bx1x2（x1x2）ax1x2b0
∵x1≠x2
∴ax1x2b0
∴x1x2b2a2（故⑤正确）aa
故选D．
f考点：二次函数图像与系数的关系
5．已知抛物线Wyx24xc，其顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线W绕原点
旋转180得到抛物线W，点AB的对应点分别为AB，若四边形ABAB为矩形，则c的值为（）
A．32
【答案】D【解析】
B．3
C．32
D．52
【分析】
先求出A2，c4，B0，c，A2，4c，B0，c，结合矩形的性质，列出关于c的方
程，即可求解．
【详解】
∵抛物线Wyx24xc，其顶点为A，与y轴交于点B，
∴A2，c4，B0，c，
∵将抛物线W绕原点旋转180得到抛物线W，点AB的对应点分别为AB，∴A2，4c，B0，c，
∵四边形ABAB为矩形，∴AABB，
∴222c44c22c2，解得：c5．
2
故选D．【点睛】
本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特
征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．
6．将抛物线y＝x24x1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线直线y＝3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）
A．5【答案】B【解析】【分析】
B．6
C．7
D．8
fB，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OCr