当且仅当b2
2c时取等号
所以S的最大值为b22c2
1424
故填
1424
点睛本题的难在解题思路第一个难点就是把
b2
S2c2
中的分母化简成
6bc
Scos
A
第二个难点
是得到
b2
S2c2

1bcsi
A26bccosA
1ta
12
A后，如何求ta
A的最大值
转化成利用基本不等式求cosA的最大
值
三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18已知函数fx
3
cos

2x

3


2
si

x
cos
x

（1）求fx的最小正周期；
（2）求fx在0上单调递增区间
【答案】1T

；（2）递增区间为
0
12

，

712


【解析】【分析】
（1）由三角恒等变换的公式，化简
f
x

si


2x

3

，再利用周期的公式，即可求解；
（2）令2k2x2k，kZ，求得k5xk，kZ，又由由x0，即
2
3
2
12
12
可求解函数的单调递增区间．
【详解】（1）由题意，函数fx
3cos2x3si
2xsi
2x1si
2x
2
2
2
32
cos
2x

si


2x

3

所以fx的最小正周期为T2．2
（2）令2k2x2k，kZ，得k5xk，kZ，
2
3
2
12
12
f由
x0，得
f
x在0上单调递增区间为
0
12

，

712


．
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变
换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属
于基础题．
19在△ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，已知a3，且b2c23bc
（1）求角A的大小；（2）求bsi
C的最大值【答案】1A
323
2
【解析】
【分析】
（1）由余弦定理可得：cosAb2c2a23bc31，即可得出．
2bc
2bc2
（2）由正弦定理可得：可得b
asi
Bsi
A
，可得
bsi
C2si
Bsi


23

B


si


2B

6


12
，根据
B∈

0，23

即可得出．
【详解】1由已知a3b2c23bc，得b2c2a23bca21
2bc
2bc2
详解答案
即cosA1A
2
3
2由正弦定理，得basi
B2si
B，si
A

bsi
C

2si
Csi
B

2si
Csi


C

3


bsi
C

2si
C

12
si
C

32
cosC

fsi
2C
3si
CcosC
32
si
2C

12
cos2C

12

si


2C

6


12
，
当C时，bsi
C取得最大值3
3
2
【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20已知S
为等差数列a
的前
项和，a42，S21252（1）求a
；（2）设T
a1a2a
，求T
9
21
5【答案】（1）a
102
；（2）T
29
40
6
【解析】
【分析】
（1）由等差数r