列的通项公式和前
项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得a1d的值，即可得到数列
的通项公式；
（2）由（1）a
102
，可得当1
5时，a
0，当
6时，a
0，分类讨论，即可求解．
【详解】（1）由a4a13d2，及S2121a1210d252，
联立解得a18，d2，所以a
a1
1d102
．
（2）由（1）a
102
，可得当1
5时，a
0，当
6时，a
0，
所以当1
5时，T
S
a1a2a
9
2，
当
6时，T
a1a2a5a6a7a
S
2S5
29
40，9
21
5
所以T
29
40
6．
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
f21如图，在△ABC中，B，BC2，点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足3
（1）若BCD的面积为3，求CD的长；3
（2）若DE6，求角A的大小2
【答案】（1）27（2）π
3
4
【解析】
分析：第一问利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；第二问先求CD，在BCD中，
由正弦定理可得BCCD，结合BDC2A，即可得结论si
BDCsi
B
详解：1由已知得S，BCD，1BCBDsi
B，3，又BC，2，si
B，3，，BD，2，cosB，1．在，BCD
2
3
2
3
2
中，由余弦定理，得
CD2，BC2，BD2，2BCBDcos
B，22，

23

2，2×2×
23
×
12
，
289
，
，CD，27，3
2，CD，AD，DE
6
BCCD，在，BCD中，由正弦定理，得si
BDCsi
B，又，BDC，2A，得
si
A2si
A
2si
2A

62si
Asi
B
，解得
cos
A，
2
，所以

A，
，
2
4
点睛：该题考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，在解题的过程中，只要对正余弦定理的
f内容以及三角形的面积公式能够熟记，就能求得结果
22已知数列a
的前
项和为S
，a14且a
S
4其中为常数
（1）求值及数列a
的通项公式；
的（2）记b


1log2
a

1log2a
1
，数列b
的前
项和为T

，若不等式1
12
5T

k


2
1
2

0对
任意
N恒成立，求实数k的取值范围
【答案】（1）2，a
2
1

N
；（2）k14
【解析】
【分析】
（1）由题意知a
S
4中，令
1，求得2，即2a
S
4，所以2a
1S
14两式相减整
理得a
12，利用等比数列的通项公式，即可求解．
a

（2）由（1）可得b


1
log
a
2
1

log
a
12

11
1
2，利用“裂项”法求得T


2
2
，根据题设化简
得
k

1
12
2


5
对任意


N
恒成立，记
f



1
12
2


5r