由a11，则a22，所以a5a1q21224，a10a2q422432，a11a1q512532，所以b10a10a11323264．
【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．
15在各项均为正数的等比数列a
中，若log2a2a3a5a7a85，则a1a9_____．
【答案】4【解析】【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果
【详解】根据等比数列的性质得log2a2a3a5a7a8log2a555log2a55，a52，故
a1a9a52224
【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题如果数列是等差数列，则数列的
性质为：若m
pq，则ama
apaq，若m
2q，则ama
2aq如果数列是等比数列，则数列的性质为：若m
pq，则ama
apaq，若m
2q，则ama
aq2
16若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．
【答案】1574
【解析】【分析】
f设三角形三边是连续的三个自然数
1
1，三个角分别为32，由正弦定理，求得
cos


12
1
，再由余弦定理，化简可得

2

5


0
，解得



5，得到三角形的三边边长分别为
456
，
进而可求解三角形的面积．
【详解】设三角形三边是连续的三个自然数
1
1，三个角分别为32，
由正弦定理可得
1
1
1，所以cos
1，
si
si
22si
cos
2
1
再由余弦定理可得
12
12
22
1
cos
12
22
1
1，2
1
化简可得
25
0，解得
5或
0（舍去），所以
5，故三角形的三边边长分别为456，
又由余弦定理可得的cos5262423，所以si
7，
2564
4
所以三角形的面积为S156si
1567157．
2
2
44
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理
建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
17在△ABC中，角
A，B
，C
的对边分别为abc
，设△ABC的面积为
S
，若3a2

2b2

c2
，则
b2
S2c2
的最大值为_____．
【答案】1424
【解析】
由题得3a23b2b23c22c2b22c23b2c2a26bccosA
b2
S2c2

1bcsi
A26bccosA
112
ta

A
由题得a2
2b2c2cosAb2c2a2
b2c22b2c2

3
b22c2

2
2bc
2
3
2bc
2bc
6bc
6bc3
f所以ta
A
1cos2
A
1

912
14r