列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，
利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9在△ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上ABC三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线
形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）
A4033
B4031
C4029
D4027
【答案】A
f【解析】分析】
先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为180，可得三角形的个数，得到答案．
【【详解】由题意，三角形的内角和为180，又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是360，则2016个点的角的总和S2016360，加上三角形原来的内角和180，所以所有三角形的内角和S1802016360180120162，所以三角形的个数为1201624033，故选A．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
10已知O为锐角△ABC的外接圆的圆心，ta
A2，若cosBABcosCAC2mAO，则m的值为
si
C
si
B
（）
A55
B255
C33
D233
【答案】B
【解析】
【分析】
取AB的中点DAC的中点E，连接ODOE，利用向量的数量积的计算公式，可得
2
2
ABABAO
ACACAO
，再由正弦定理，得到AB2Rsi
CAC2Rsi
B，且AOR，
2
2
代入得si
CcosBcosCsi
Bsi
BCsi
Am，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．
【详解】如图所示，取AB的中点DAC的中点E，连接ODOE，则ODABOEAC；
f2
2
所以ABAOABAOcosBAOAB
ACACAO
，
2
2
所以由cosBABcosCAC2mAO，
si
C
si
B
设ABC的外接圆半径为R，则AOR，
由正弦定理得ABAC2R，si
Csi
B
所以AB2Rsi
CAC2Rsi
B，且AOR，代入可得2cosBsi
CR22cosCsi
BR22mR2，所以si
CcosBcosCsi
Bsi
BCsi
Am，
又因为ta
A2，可得si
A25，即m25，故选B．
5
5
【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，若a4，c2，B60，则b___，C_____．
【答案】123230
【解析】
【分析】
在ABC中，由余弦定理，可求得b2
3
，再由正弦定理，求得
si

C

12
，根据
c

b
r