N，∴a
a
12
2，
∴a
1a
22，a
2a
32，……，a3a22，a2a12，
将以上
1个式子两边分别相加可得a
a12
1，
∴a
2
1
2．
又a11满足上式，
∴a
2
1
N．
DS
2
故选项A，B不正确．
又S
a1a2a
1352
1
2，
故选项C不正确，选项D正确．
故选D．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如
a
a
1f
的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得a
后需要验证
1时a1是否满足通项公
式．
5已知coscos1，si
si
1，则cos（）
2
3
A5972
59
B
72
13
C
36
【答案】A
【解析】
D1336
fcoscos2cos22coscoscos214
si
si
2si
22si
si
si
219
两式相加得：22cos13，则cos59，选A
36
72
6已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，若满足b2，B60的三角形有两解，则边长a
的取值范围是（）
A2a23
B2a433
C3a22
D1a22
【答案】B
【解析】【分析】
由ABC有两解时，可得asi
Bba，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当ABC有两解时，则满足asi
Bba，即asi
602a，
解得2a43，故选B．3
【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7已知
si


3




13
，则si


6

2


（
）
A79
7
B
9
C79
【答案】A
D29
【解析】
由题意可得coscoscos1，
3
26
6
3
si
2si
2cos2cos22cos217，选A
6
2
3
3
6
6
9
f8已知数列a
满足a


13

a




2


8，若对于任意
N
都有a


a
1，则实数a
的取值范围是
a
7
8
（）
A

0
13

B

0
12

C112
D

13

12

【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，得到数列a

为单调递减数列，可知
0

a

1且a

13
，分
13

a

1
和
0

a

13
两种情况讨论，
即可求解．
【详解】由题意，对于任意的
N都有a
a
1，所以数列a
为单调递减数列，
由
8时，f
a
7，根据指数函数的性质，可知0a1且a1，
3
①当13

a
1时，

8时，a


13
a
2单调递减，而
8时，a


a
7单调递减，
所以1a92a87，解得a1，所以1a1；
3
2
2
②当0

a

13
时，

8时，a


13

a


2单调递增，不符合题意（舍去）．
综上可知，实数a的取值范围是1a1，故选C．2
【点睛】本题主要考查了数r