3y3y2y1dxy3dyydy3dydy2y63y2yyy5
10．设函数fxxx1x2x100，求f0及f
101
x
解：（本题第一问如果用求导法则计算，书写比较复杂，用导数定义求导更方便；第二问可直接用高阶导数求导法则及高阶导数公式）
fxf0limx1x2x100100x0x0xf101xx101a100x100a99x99a1xa0101f0lim
x101101a100x100100a99x99101a1x100a0100101
11．设函数fxxa

x，其中函数x有直到
1阶的导数，求f
a
解：（本题中由于函数x只有直到
1阶的导数，因此用求导法则只能求到fx的

1阶导数，而第
阶导数要用分析定义来求。为此先由莱布尼茨公式求f
1x）
k
k
1kf
1xC
x1xak0
1
xa
1x
1
xa
1
2x
xax
将xa代入，得f
1
a0
f
alim
xa
f
1xf
1alimxa
1
1x
x
axaxa
12．设函数fxxax，其中函数x在xa点连续，讨论fx在xa点处的可导性，并研究函数fxx2x2x22x的可导性。
f解：（本题第一问是一个结论，应记住。由于带有绝对值，要用导数定义讨论）由lim
xa
xafxfalimxxaxaxa
当a0时，
lim
xa
xafxfalimx0，fx在xa点处可导，且fa0xaxaxa
当a0时，
xafxfalimxaxaxaxaxaxafxfafalimlimxaxaxaxaxafalim
fafa，fx在xa点处不可导。
对函数fxx2x2x22x只需在x0及x2点处的可导性。
22在x0点：fxxx2x2xx0x1x2x2，
xx1x2x2，00，
于是函数fxx2x2x22x在x0点不可导；
22在x2点：fxxx2x2xx2x1x2x，
xx1x2x，20，
于是函数fxr