x2x1x2l
2x
4．设函数y
4xx24arcsi

x，求y2
解：（本题在求二阶导数之前，必须对一阶导数的结果进行化简）
y
42x24xx2
4
14x1x22

x4xx2

y
14xx2x42x24xx22x24xx4xx232
f3，求fxx113解：（方法1）：等式两边对x求导，有fx2f22，xxx11122用替换上式中的x，有f2xfx3x，从而得fx22xxx111（方法1）：用替换题中等式里的x，有f2fx3x，由此得fx2x，xxx1所以，fx22x
5．设可导函数fx满足方程fx2f6．设可微函数fx满足方程y2fxx2fyx，求dy解：方程两边同时求微分，有
1x
2ydyfxy2fxdx2xdxfyx2fydydx
解得，dy
1y2fx2xfydx2yfxx2fy
7．设函数ufxy2，其中函数fvx均可微。又函数yyx由方程
yeyx确定，求
dudx
解：（本题是复合函数、隐函数及抽象函数求导的综合题目，一般先求隐函数部分的导数，这样解题要顺畅一些）方程yeyx两边同时对x求导，有yeyy1，得y
1于是1eydu2yfxy2x2yyfxy2xdx1ey
xt22tdyd2y确定，求及22dxy0tysi
dx
8．设函数yyx由参数方程
解：（本题是参数方程及隐函数求导的综合题目，一般也先求隐函数部分的导数）
2方程tysi
y0两边同时对t求导，有2tytcosyyt0，得
yt
2tdyyt2tt于是，2t21cosydxxt1cosyt11cosy
d2yddyt11cosyt1cosyt1si
yytxt2t22dtdxdxt121cosy21cosy22t2t1si
y2t131cosy3
f9．设函数yyx，由反函数的一阶导数公式
dx1d2xy，证明及dyyxdy2y3
d3x3y2yydy3y5
证明：（这是反函数求高阶问题，可按复合函数求导法则进行）
d2xddxd1d1dxy1y22dydydyyxdxyxdydyyyy3d3xdd2xdydxyyr