x2x2x22x在x2点可导。
13．设函数fx在x0点可导，求极限lim
h0
fx0mhfx0
hh
解：（本题显然是通过凑导数定义来求极限的问题，这是导数概念中比较重要和常见的一类题型，关键体现在“凑”字上，本题要正确凑出函数fx与gx在x0点的导数）
lim
h0
fx0mhfx0
hhfx0mhfx0fx0
hfx0
limm
fx0h0mh
h
mlim
h0
f14．设函数fx在xa点可导，求极限lim
xa
x2faa2fxxa
解：（本题与上题是同一类的题目，为凑函数fx在xa点的导数，在分子上加一项
a2fa，再减一项a2fa）
lim
xa
x2faa2fxx2a2faa2fxfalimlim2afaa2faxaxaxaxaxa
15．若fx是可导的偶函数，证明fx是奇函数。设y1x2arcta
x，求y100证明：（此类问题一般有两种证法，一是用导数定义，二是通过复合函数求导法则）（方法1：用导数定义）
fxlim
h0
fxhfxfxhfxlimfx，h0hh
所以，fx是奇函数。（方法2：用复合函数求导法则）由fxfx两边对x求导，有fx1fx，得fxfx，所以，fx是奇函数。对函数y1x2arcta
x，它本身是奇函数，它的一阶导数是偶函数，它的二阶导数是奇函数，它的三阶导数是偶函数，依此类推，它的10阶导数y
10
x是奇函数，又
y10x在x0点存在，所以，y1000
16．设函数fx在区间11内有定义，在x0点可导，f01，且对任何实数
xy11，恒有fxyfxfy1在区间11内证明fx1
证明：（给定函数满足的一个等式及在一点的导数，讨论函数在一个区间内的可导性，并求导数，这是又一类题的代表。方法是利用函数的等式凑函数在任一点的导数定义式子，并将它与函数在给定点的导数定义式子联系起来。）先求f0，用xy0代入给定的式子，有f02f01，得f01对任何x11，
fxlim
h0
fxhfxfh1fhf0limlimf01h0h0hhh
f17．设函数fx
12xsi
x0
x0x0
讨论导函数fx在x0点的连续性。
解：（本题先要求出导函数fx的表达式。）
f0limr