fx0lim
xx0
x0（或fx0fx0。如果f_x0fx0，则fx0f否则，函数fx
在xx0点不可导。6．高阶导数①逐次求导。②利用高阶导数求导法则及几个函数的高阶导数公式。7．函数在一点的导数fx0
f①利用导函数：fx0fx②利用导数定义：fx0lim
xx0
xx0

fxfx0xx0
8．函数的微分dy①利用导数：dyfxdx②利用函数的微分运算法则。五．导数与微分的应用1．求变化率如：在变速直线运动中，速度vtst；加速度atvtst2．求切线及法线方程导数条件切线方程法线方程
fx0且fx
yy0fx0xx0
yy0
1xx0fx0
fx00fx0
3．函数增量的近似计算
yy0
xx0
xx0
yy0
ydyfx0x
4．函数值的近似计算
fxfx0fx0xx0
（其中x0是点x附近的特殊点，且fx0及fx0好计算）特别，当x很小（即x接近0）时，有如下几个常用的近似公式：
si
xx；
ta
xx；
arcsi
xx；

arcta
xx；
l
1xx；
5．误差估计；
ex1x；
x1x1

设量y的计算公式为yfx，且量x有绝对误差x，则
fy的绝对误差为yfx0x；
6．相关变化率
y的相对误差为y
fx0xfx0
若变量y与x之间有关系yfx，且变量x关于变量t的变化率为关于变量t的变化率为例题精讲：1．设函数yxaaxaa，求y解：（本题关键是正确理解幂的运算，如：x的导数公式）
aa
aax
dx，则变量ydt
dydxfxdtdt
表示x
aa
；正确使用幂函数与指数函数
yaaxaaaxa
a
11
axl
aaxa1aal
aaxl
aaxa1axl
aaxal
2a
ax
a
x
a
2．设函数yx2xx2x，求y解：（本题主要涉及幂指函数求导问题，由于出现了幂指函数的和，给用对数求导法带来了困难，为此用换底法））
ye2xl
xe
l
2xx
1e2xl
x2l
xxex
x
l
2xx

1x
xl
2x1x2
x2x2l
x2
2x1l
2xx2
3．设函数ylogx1x2，求y解：（本题困难在于对数中的底数是变量x，为解决这个问题，可用换底公式）
y
l
1x2l
x
2x1x2
l
xl
1x21xl
2x
2x2l
x1x2l
1r