，即ydxdy
③复合函数的求导法则：设yfgx，则yfugx（其中ugx），即
dydydudxdudx

④高阶导数求导法则：uv
u
v

fkk
kuv
C
uv（莱布尼茨公式）k0


注：莱布尼茨公式多用于fxxmgx或fxexgx型的函数求高阶导数。3．函数微分法则①微分的四则运算法则：
duvdudvdCuCduduvvduudvuvduudvdv0vv2
②一阶微分形式不变性：dfgxfgxdgxfgxgxdx三．几个高阶导数公式1．eaxb
a
eaxb2．si
axb

a
si
axb

2
cosaxb
a
cosaxb

2
3．当不是正整数时，x
1
1x
当m为正整数时，
x
m

mm1m
1xm0
m


m
m
m

1
1
a
4．axbaxb
1
5．l
axb四．函数求导方法1．初等显函数yfx用基本初等函数导数公式及求导法则，并注意以下三点。①复合函数求导时用“扒皮法”，不要漏项，要扒到底。②对含有抽象函数的导数，要注意导数记号的使用。③对某一些函数，在求导前要将函数化简，写成利于求导的形式。


1
1a
1axb

f2．由方程Fxy0确定的隐函数yfx通过方程Fxy0两边同时对变量x求导，得到一个含有y的方程，从中解得
y注意求导过程中要将y看作x的函数，按复合函数进行求导
3．幂指函数yfxgx①用对数求导法：对l
ygxl
fx两边求导，从中解出y②将函数改写为yegxl
fx，按复合函数进行求导。4．由参数方程xxtyyt确定的函数yfx
dyyt；dxxt
5．分段函数
d2yddy1；dx2dtdxxt
d3ydd2y1；等dx3dtdx2xt
在分界点以外，按初等函数进行求导，在分界点处用导数定义按下面方法求导。①对fx
gxa
xx0xx0
型分段函数，
fx0lim
xx0
fxfx0gxalimxx0xxxx00
②对fx
g1xg2x
xx0xx0
型分段函数，要求左、右导数，
fx0lim
xx0
fxfx0g1xg1x0；limxx0xx0xx0fxfx0g2xg1x0limxx0xx0xx0
r