222
b2c2a21，∴A600，∴b2c24bc2bc2
f14b2c2bcbc，∴SABCbcsi
A3，2
三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题满分12分已知数列a
的前
项和为S
，a11，a
0，a
a
1S
1，其中为常数Ⅰ证明：a
2a
；（Ⅱ）是否存在，使得a
为等差数列？并说明理由【解析】：Ⅰ由题设a
a
1S
1，a
1a
2S
11，两式相减
a
1a
2a
a
1，由于a
0，所以a
2a

…………6分
（Ⅱ）由题设a11，a1a2S11，可得a211，由Ⅰ知a31假设a
为等差数列，则a1a2a3成等差数列，∴a1a32a2，解得4；证明4时，a
为等差数列：由a
2a
4知数列奇数项构成的数列a2m1是首项为1，公差为4的等差数列a2m14m3令
2m1则m

1，∴a
2
1
2m12
数列偶数项构成的数列a2m是首项为3，公差为4的等差数列a2m4m1令
2m则m

，∴a
2
1
2m2

∴a
2
1（
N），a
1a
2因此，存在存在4，使得a
为等差数列………12分
18本小题满分12分从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
fⅠ求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N2，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s2
2
2
i利用该正态分布，求P1878Z2122；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（18782122）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：150≈122
2若Z～N，则PZ06826，P2Z209544
【解析】：Ⅰ抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s分别为
2
x170002180009190022200033210024220008230002200
s23000220009100220033
222
100242000830002
222
150
（Ⅱ）（）由Ⅰ知Z～N200150，从而
…………6分
P1878Z2122P200122Z200r