12206826
………………9分
（）由（）知，一件产品中质量指标值为于区间（18782122）的概率为06826
f依题意知X
B10006826，所以EX100068266826
………12分
19本小题满分12分如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1CⅠ证明：ACAB1；（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，ABBC求二面角AA1B1C1的余弦值【解析】：Ⅰ连结BC1，交B1C于O，连结AO．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1所以B1C平面ABO，故B1CAO，且O为B1C与BC1的中点．又ABB1C，又B1OCO，故………6分
ACAB1
（Ⅱ）因为ACAB1且O为B1C的中点，所以AO故OA⊥又因为AB，所以BOABOC
，从而OA，OB，OB1两两互相垂直．
以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．因为
CBB1600，所以CBB1为等边三角形．又AB
，则
333A0000，B100，B10，C03333333AB10BCBC10，A1B1AB10113333
设
xyz是平面的法向量，则


33yz0AB1033，即A1B10x3z03
所以可取
133


f设m是平面的法向量，则
mA1B10
B1C10
，同理可取m133


则cos
m

m
m

11，所以二面角AA1B1C1的余弦值为77
20本小题满分12分已知点A（0，2），椭圆E：
x2y2321ab0的离心率为，2ab2
F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为
Ⅰ求E的方程；
23，O为坐标原点3
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程【解析】：Ⅰ设Fc0
，由条件知
223，得c3c3
x2y214
又
c3，a2
所以a2，bac1故E的方程
222
………6分
（Ⅱ）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：ykx2，设Px1y1Qx2y2将ykx2代入
x2y21，得14k2x216kx120，4
2
2当164k30，即k
38k24k23时，x12414k2
4k214k23从而PQk1x1x214k2
2
又点O到直线PQ的距离d
2k21
，所以OPQ的面积
144k23，SOPQdPQ214k2
设4r