例6：系统的特征方程：s47s317s217s60
解：列出劳斯表：
因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。
型静态误差系数别
阶跃输入
rtR1t
斜坡输入
rtRt
加速度输入
rtRt22
KpKvKaessR1KPessRKV
0K00
R1K
∞
essRKa
∞
Ⅰ∞K0
0
RK
∞
Ⅱ∞∞K
0
0
RK
Ⅲ∞∞∞
0
0
0
624
f第四章根轨迹
1、根轨迹方程
m
Kszj
j1
1ej2k1k012


spi
i1
m
Kszj
j1

1
spi
i1
2、根轨迹绘制的基本法则
m


szjspi2k1
j1
i1
3、广义根轨迹
（1）参数根轨迹（2）零度根轨迹
例1某单位反馈系统，
Gs
K
ss1s2
724
f（1）3条根轨迹的起点为p10p21p32
2实轴根轨迹（0，1）；（
2，∞）m
（3）渐近线：3条。
渐近线的夹角：
σa

i1
pi
i1
m
zi

0
130
21
渐近线与实轴的交点：
a

2k1π
m

π3

π3

π
（4）分离点：1110
得：，
dd1d2
（5）与虚轴的交点d1042d2158舍去系统的特征方程：1GsHs0即s33s22sK0
sj
j3322jK0
实部方程32K虚部0方程：
2
解得：舍去

K
6
0K0
临界稳定时的K6
320
例2已知负反馈系统闭环特征方程Dss3s2025s025K0，试绘制以K为可变参数的根轨迹图；
由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值；
解
特征方程Dss3
s2
025s025K

0
得根轨迹方程为
025Kss052
1；
（1）根轨迹的起点为p10p2p305终点为（无开环有限零点）；
824
f（2）根轨迹共有3支，连续且对称于实轴；
（3）根轨迹的渐近线有
m3条，
a

2k1
m
60180


m
a

i1
pizj
j1
m
1033；3
（4）实轴上的根轨迹为00505；

（5）分离点，其中分离角为2，分离点满足下列方程
11
2
0；
i1dpidd05
解方程得d1017；6
（7）根轨迹与虚轴的交点：将sj代入特征方程，可得实部方程为
－2＋025K0；
虚部方程为30250；
1205K1
由根轨迹图可得系统临界稳定时K1；
由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：
例3已知负反馈系统闭环特征方程Dss310s224sK0试绘制以K为可变参数的根轨迹图由
根轨迹图确定系统临界稳定时的K值
解特征方程Dss310s224sK0得根轨迹方程为
K
1；
ss4s6
924
f（1）3条根轨迹的起点为p10p24p36
2渐近线：3条。渐近线的夹角：
a

1802k31
1

60180
渐近线与实轴的交点：
（3）分离点：11
a1

0

4
3
r