期；利用x的范围求出三角函数的相
位的范围结合正弦函数的图象与性质得到结果
点睛：函数1
的性质
2周期
3由
求对称轴
4由14．
求增区间由
求减区间
【解析】分析：根据余弦定理化简已知的式子，求出cosB和角B的值；根据余弦定理和条
件可得4a2b2ab，利用基本不等式求出ab的范围，代入三角形的面积公式即可S△ABC的最大值．
详解：由
可得a2b2c2ab，
根据余弦定理得，
，
又0＜C＜π，则；由余弦定理得，c2a2b22abcosC，则4a2b2ab，即ab3a2b2≥2ab
f解得ab≤4，
因为
，
所以
，
当且仅当ab时取等号，故S△ABC的最大值是．点睛：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，属于中档题．15．
【解析】分析：利用两个向量的数量积的定义及运算，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．
点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题．16．【解析】分析：由题意明确a
2
1，进而得到S
2，然后利用并项法求和即可详解：由题意，a11，a
是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1d）（113d）（14d）2，解得：d2，那么a
a1（
1）d2
1．
S

2
由b
（1）
S
（1）
2．
那么b
的前
项和T

故答案为：点睛：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础
f题．17．9【解析】分析：对任意的x∈1，5，存在实数a，使
f（x）a，x∈1，4．（b＞0）．f′（x）1究函数的单调性极值与最值即可得出．
恒成立，
．令
．对b分类讨论，利用导数研
对b分类讨论：
≥4时，函数f（x）在x∈1，4上单调递减：f（1）1ab，f（4）4a，即
，
解得
，舍去．
1＜＜4时，函数f（x）在x∈1，）上单调递减，在（，4上单调递增．f（）2a2，f（4）
4a≤2，f（1）1ab≤2，其中必有一个取等号，解得b9，a8．
0＜≤1时，不必要考虑．综上可得：b的最大值为9．
故答案为：9．
点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力
与计算能力，属于难题．
18．1
2
【解析】分析：（1）将圆M化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM的斜率和切线的斜率，由点斜式方程
即可得到所求切线的方程；（2）由题意得
可设直线的方程为
，圆心
到直线的距离，
由此能求出直线l的方程
f详解：（1）圆的标准方程：
，圆心
，半径，
∵（2）∵又
，∴切线方程为，∴可设直线的方程为
，∴圆r