心
，即

，即

到直线的距离
，即
，
解得
或（不合题意，舍去），
∴直线的方程为

点睛：求过已知点的圆的切线方程的注意点：
（1）判断点与圆的位置关系，当点在圆上时，可作一条切线；当点在圆外时，可作两条切线。
（2）当点在圆外，利用待定系数法求切线方程时，不要忘了斜率不存在的情形，这种情况比较容易忽视而
造成漏解。
19．1
，
2
详解：（1）
当
时，
，∴
由
，得到
所以的单调递减区间为
，
（2）∵
，
，∴
，，
f又
，∴
，∴
，
∴

点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用利用该公式
可以求出①的周期

②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；
③值域（
）；
④对称轴及对称中心（由
可得对称轴方程，由
可得对称中心横坐标
20．12
【解析】分析：1利用余弦定理求出
（2）由
可得
，进而得到，再利用
求值即可；
，转求二次函数的最值即可
（2）∵又

，∴

∴

∴（当且仅当
时取等号）
所以面积的最大值为点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常
f见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为
关于某个角的函数，利用函数思想求最值
21．1
2
【解析】分析：（1）把函数转化为分段函数形式，利用二次函数的对称性明确分段的单调性即可（2）对任
意的
，都有
恒成立等价于
，
转求最值即可
（2）当
且
时，
，
，
由
得，
，
化简得：
，
∴
，解得

∴实数的最大值是
点睛：研究分段函数的单调性注意两点：（1）分析各段的单调性；（2）注意端点处取值的大小；恒成立问
题处理手段首选变量分离，然后转最值即可
22．1
2见解析
【解析】分析：1由
与递推关系逐一求得各项；（2）分两步：先证明
，由
易
证明，再证明从而得证
，易证
，进而由
可得
，
详解：（1）
，，∴
，又数列各项为正
∴
，
；
f，
；
，

（ii）再证：

∵
，∴
，∴
，
当时，
，
∴
，
∴
又，∴

点睛：证明数列型不等式手段多样，本题利用循环递缩的方式即
，
，由相邻的关系循环利用此关系得到第
项与首相的关系
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