；
（2）求OAOB的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
2解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx4
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
ykx4
由

x2
4

y23
得：4k21
3x2
32k2x64k2
120
4分
由32k2244k2364k2120得：k214
设Ax1，y1，B
x2，y2，则x1x2

32k24k2
3
，x1
x2

64k24k2
123
∴y1y2kx14kx24k2x1x24k2x1x216k2
①6分
17．若椭圆E1
x2a12

y2b12
1和椭圆E2
x2a22

y2b22
1满足a2a1

b2b1
mm0则称这两个椭圆相似，
m是相似比
Ⅰ求过26且与椭圆x2y21相似的椭圆的方程；42
Ⅱ设过原点的一条射线l分别与Ⅰ中的两椭圆交于A、B点（点A在线段OB上）
①若P是线段AB上的一点，若OA，OP，OB成等比数列，求P点的轨迹方程
②求OAOB的最大值和最小值
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
Ⅱ①当射
线l的斜率不存在时A02B022
设点P坐标P0y0则y024y02即P02………………5分当射线l的斜率存在时，设其方程ykxPxy
由Ax1y1Bx2y2则

y1

kx1

x124

y122
1
得

x12


y12

412k2
4k212k2
21k2OA
同理OB41k2
12k2
12k2
………………………7分
又点
P
在l上，则k

yx
，且由x2

y2

81k212k2

8112
y2x2

y2
x2

8x2y2x22y2

即所求方程是x2y2184
又02适合方程
故所求椭圆的方程是x2y2184
………………9分
②由①可知当l的斜率不存在时，OAOB2224当l的斜率存在
时
OA


OB

81k212k2

4

412k
2

拼搏很美！
f4OAOB8
努力的你，未来可期
………………11分
综上OAOB的最大值是8最小值是4………………12分
18（本小题满分12分）已知长方形ABCD，AB22，BC1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平
面直角坐标系xoy（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线l，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线l的方程为ykx2k0
设M，N两点的坐标分别为x1y1x2y2
ykx2
联立方程：

x
2

2y2

4
消去y整理得，12k2x28kx40
有
x1

x2


1
8k2k
2

x1x2

412k2
………………7分
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
若以MN为直径的圆恰好r