过原点，则OMON，所以x1x2y1y20，…………8分
所以，x1x2kx12kx220，
即（1k2x1x22kx1x240
所以，
41k212k2

16k212k2

4

0
即84k212k2

0，
……………………9分
得k22k2……………………10分
所以直线l的方程为y2x2，或y2x2………………11分
所在存在过P（0，2）的直线l：y2x2使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。
…12分19（本小题满分12分）
如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A。（1）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程
【解析】（I）由

yxbx24y
得
x2

4x

4b

0

因为直线l与抛物线C相切所以4244b0解得b1………………4分
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
双曲线
题组一双曲线的定义及标准方程
12010汕头一模中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的
距离为2，则双曲线方程为A．x2－y2＝1
B．x2－y2＝2

C．x2－y2＝2
D．x2－y2＝12
解析：由题意，设双曲线方程为ax22－ay22＝1a0，
则c＝2a，渐近线y＝x，∴2a＝2，∴a2＝22
∴双曲线方程为x2－y2＝2答案：B
2．已知双曲线的两个焦点为F1－10，0、F210，0，M是此双曲线上的一点，且满足MF1MF2
＝0，MF1MF2＝2，则该双曲线的方程是
Ax92－y2＝1
B．x2－y92＝1
Cx32－y72＝1
Dx72－y32＝1

解析：∵MF1MF2＝0，∴MF1⊥MF2，∴MF1⊥MF2，
∴MF12＋MF22＝40，
∴MF1－MF22＝MF12－2MF1MF2＋MF22＝40－2×2＝36，∴MF1－MF2＝6＝2a，a＝3，
又c＝10，∴b2＝c2－a2＝1，
∴双曲线方程为x92－y2＝1答案：A
题组二双曲线的几何性质
32009宁夏、海南高考双曲线x42－1y22＝1的焦点到渐近线的距离为

A．23
B．2
C3
D．1
解析：双曲线x42－y122＝1的焦点为40或－40．渐近线方程为y＝3x或y＝－3x由双曲线的对
称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d＝433＋＋10＝23
答案：A
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f努力的你，未来可期
4．2010普宁模拟已知离心率为e的曲线ax22－y72＝1，其右焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，则e的
值为

3
423
4
A4
B23
C3
解析：抛物线焦点坐标为40，则a2＋7＝16，
23D4
∴a2＝9，∴e＝ca＝43
答案：C
5．2009江西高考设F1和F2为双曲线ax22－by22＝1a＞0，b＞0的两个焦点，若F1，F2，P02b是正三
角形的三个顶点，则双曲线的离心率为

3A2
B．2
5C2
D．3
解析：FP1OO＝ta
60°，
2cb＝34b2＝3c24c2－a2＝3c2c2＝4a2ca22＝4er