则椭圆的离心率为（
）
A．22
B．33
C．12
D．13
二、填空题：
10若圆C以抛物线y24x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程
是
；
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
11设F是抛物线C1：y2

4
x
的焦点，点
A
是抛物线与双曲线
C2：
xa
22

y2b2
1a＞0b＞0的一条渐近线
的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为
【答案】5
【解析】抛物线的焦点为F10双曲线的渐近线为ybx，不妨取ybx，因为AFx，所以
a
a
xA
1，所以
yA

2
，不妨取
A12，又因为点
A12也在
y

ba
x
上，所以
ba

2，即b

2a
，所以
b24a2c2a2，即c25a2，所以e25，即e5，所以双曲线的离心率为5。
12已知双曲线的方程为x2y21，则双曲线的离心率是

169
13若焦点在x轴上的椭圆x2y21的离心率为1，则m

2m
2
【答案】32
【解析】因为焦点在x轴上。所以0m2，所以a22b2mc2a2b22m。椭圆的离心率为
e
12
，所以e2

14

c2a2

2m，解得m2
3。2
14已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当a4
时，PAPM的最小值是
。
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
三、解答题：15本小题满分13分
已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0过点01
其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l
与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N各点均不重合且满足
PM1MQPN2NQ
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若123，试证明：直线l过定点并求此定点
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
2由题意设P0mQx00Mx1y1Nx2y2，设l方程为xtym，
由PM1MQ知x1y1m1x0x1y1
∴y1
my11，由题意1
0，∴1

my1
1
分
同理由PN
2NQ知2

my2
1
∵123，∴y1y2my1y20
（）
联立
x
2
3y2

3得t2
3y2

2mt
2y
t2m2
3

0
xtym
∴需4m2t44t23t2m230
（）
78分
且有
y1

y2

2mtt2
2
3

y1
y
2

t2m23t23
（）10分
（）代入（）得t2m23m2mt20，∴mt21，
由题意mt0，∴mt1满足（），
12分
得l方程为xty1过定点10即P为定点13分
16（本大题满分13分）
已知椭圆Cx2y21ab0的离心率为1，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
a2b2
2
xy60相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程r