努力的你，未来可期
高中数学圆锥曲线经典题型
椭圆
一、选择题：
1已知椭圆方程
x24

y23

1
双曲线
x2a2

y2b2
1a0b0的焦点是椭圆的顶点
顶点是椭圆的焦点
则双曲线的离心率为
A2
B3
C2
D3
2．双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b
0
的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1l2，点P在第
一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2PF2，则双曲线的离心率是
（）
A．5
B．2
C．3
D．2
【答案】B
【解析】双曲线的左焦点
F1c
0
，右焦点
F2c
0
，渐近线
l1

y

ba
x
，
l2

y


ba
x
，因为点
P
在第
一象限内且在l1上，所以设Px0y0x0
0，因为l2⊥PF1，l2PF2，所以PF1PF2，即OP
12
F1F2
c，
即
x02

y02

c2
，又
y0

ba
x0
，代入得
x02
ba
x02

c2
，解得
x0

a
y0

b
，即
Pab
。所以
b
b
b
bkPF1ac
，l2
的斜率为
a
，因为l2
⊥PF1，所以
1
aca
，即
b2aaca2acc2a2，所以c2ac2a20，所以e2e20，解得e2，所以双曲线
的离心率e2，所以选B
3．已知双曲线
x2a2

y2b2
1a

0b
0的一条渐近线的斜率为
2，且右焦点与抛物线y24
3x的焦
点重合，则该双曲线的离心率等于
A．2
B．3
C．2
D．23
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
4抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
A7
B15
C3
D0
8
16
4
5抛物线y212x的准线与双曲线x2y21的两渐近线围成的三角形的面积为93
A3
【答案】D
B23
C2
D33
【解析】抛物线y212x的准线为x3，双曲线x2y21的两渐近线为y3x和y3x，
93
3
3
令x3，分别解得y13y23，所以三角形的低为3323，高为3，所以三角形的面积为123333，选D
26过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于AB两点它们到直线x2的距离之和等于5
则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条
D．不存在
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
7已知双曲线
x2a2

y2b2
1a

0b
0的两条渐近线均与Cx2

y2
6x5
0
相切，则该双曲线离心
率等于
A．355
B．62
C．32
D．55
8已知椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的左、右焦点分别为F（1c0F2c0，若椭圆上存在点
P
使
a

c
，则该椭圆的离心率的取值范围为（
）
si
PF1F2si
PF2F1
A（0，21）
B（2，1）2
C（0，2）2
D（21，1）
拼搏很美！
f努力的你，未来可期
9过椭圆
x2a2

y2b2
1
a
b0
的左焦点
F1
作
x
轴的垂线交椭圆于点
P
，
F2
为右焦点，若
F1PF260，r