Ⅰ）若函数hxfgx的图象关于直线x2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数ygfx的零点个数，并说明理由
8．（本小题满分10分）
设函数fx的定义域为R，如果存在函数gx，使得fx≥gx对于一切实数x都成立，那么称gx为函数fx的一个承托函数
已知函数fxax2bxc的图象经过点10（Ⅰ）若a1，b2．写出函数fx的一个承托函数（结论不要求注明）；（Ⅱ）判断是否存在常数abc，使得yx为函数fx的一个承托函数，且fx为函数y1x21的一个承托函数？若存在，求出abc的值；若不存在，说明理由．22
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北京市西城区20162017学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准20171A卷必修模块4满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1C2A3D4D5B6A7C8C9B10A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
112
122242
3
9
13ycos2xπ或ysi
2x142
150
15208225
注：第16题少选得2分，多选、错选不得分
16○2○3
三、解答题：本大题共3小题，共36分17（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由ta
π1，得ta
11，431ta
3
解得ta
2
………………3分………………5分
所以ta
2

2ta
1ta
2

43

………………8分
（Ⅱ）由ta
2，得cos0
将分式si
cos的分子分母同时除以cos2cossi

得si
costa
112cossi
2ta
4
………………12分
18（本小题满分12分）
解（Ⅰ）fxcosxcosxπ3
cosxcosxcosπsi
xsi
π
3
3
1cos2x3si
2x
2
4
………………2分………………3分
3si
2x1cos2x1
4
4
4
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………………4分
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1si
2xπ1，
2
64
由2kππ≤2xπ≤2kππ，得kππ≤x≤kππ，
2
6
2
3
6
所以fx的单调递增区间为kππkππkZ36
（Ⅱ）因为si
2xπ116
所以函数fx1si
2xπ1的值域为13
2
64
44
因为直线ya与函数fx的图象无公共点，
………………6分………………8分………………10分
所以a14
19（本小题满分12分）
34
………………12分
解：（Ⅰ）如图，以点B为原点，以AB，BC所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，
则B00，r