数列求和的基本方法与技巧
一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法1、等差数列求和公式：S

a1a

1
a1d22
q1
a1
2、等比数列求和公式：S
a11qa1a
qq11q1q
例1、已知log3x解：由log3x
1，求xx2x3x
的前
项和log23
11log3xlog32xlog232
由等比数列求和公式得S
xx2x3x
（利用常用公式）
111
x1x
2＝1－1＝＝212
1x12
练习：求1222324252629921002的和。解：1222324252629921002
2212423262521002992
2121434365651009910099
3711＋199
由等差数列的求和公式得S50＝二、错位相减法求和
503＋199＝50502
这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列
例2求和：S
13x5x27x32
1x
1………………………①解：由题可知，2
1x
1的通项是等差数列2
－1的通项与等比数列x
1的通项之积
f设xS
1x3x25x37x42
1x
………………………②（设制错位）①－②得1xS
12x2x22x32x42x
12
1x
（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：1xS
12x∴S
1x
12
1x
1x
2
1x
12
1x
1x1x2
2462
练习：求数列23
前
项的和2222
解：由题可知，设S
1S
2
2
1的通项是等差数列2
的通项与等比数列
的通项之积
22
2462
23
…………………………………①2222
2462
34
1………………………………②22222
①－②得
1222222
1S
234
1（错位相减）2222222
2
12
1

2
2
1
∴S
4

22
1
三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到
个a1r