a
例3求si
21si
22si
23si
288si
289的值解：设Ssi
21si
22si
23si
288si
289…………①将①式右边倒序得
Ssi
289si
288si
23si
22si
21…………②（倒序）
又因为si
xcos90xsi
2xcos2x1①②得（倒序相加）
2Ssi
21cos21si
22cos22si
289cos289＝89
f∴S＝445四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可

1121例4、求和xx2xy
x0x1y1yy111解原式xx2x3x
yy2y




x1x
1x


111
1
yyxxy111xy
1y
1y
111427
13
2，…aaa
练习：求数列的前
项和：11
111解：设S
11427
13
2aaa
将其每一项拆开再重新组合得
S
11112
11473
2（分组）aaa
3
1
3
1
＝（分组求和）22
当a＝1时，S

11
a
3
1
＝aa3
1
当a1时，S
1a1221a1
练习：求数列123
解：
1214181的前
项和。2

111123
24821111123
23
222211
11
22S
1
五、裂项法求和
f这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：例5求数列解：设a
则S
1121121
11231231
1的前
项和

1
（裂项）1
1
（裂项求和）
＝2132
1
＝
11
1111练习求、、、的和3153563
解：315356313355779
121212111113235211111r