131柱体、锥体、台体的表面积与体积
学习目标1了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式2理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积．
知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积图形
表面积
多多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就
面是展开图的面积
体
特别提醒棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积
①将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角
形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积．
②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和．
知识点二圆柱、圆锥、圆台的表面积
图形
表面积公式
圆柱
底面积：S底＝2πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrr＋l
旋圆锥
转体
圆台
底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrr＋l
上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πr′l＋rl表面积：S＝πr′2＋r2＋r′l＋rl
知识点三柱体、锥体与台体的体积公式
几何体
体积
说明
1
f柱体锥体台体
V柱体＝ShV锥体＝13ShV台体＝13S′＋S′S＋Sh
S为柱体的底面积，h为柱体的高S为锥体的底面积，h为锥体的高S′，S分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高
1．锥体的体积等于底面面积与高之积．×2．台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．√3．斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长．×
类型一柱体、锥体、台体的侧面积例1现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．考点柱体、锥体、台体的表面积题点柱体的表面积解如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，
对角线A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56∵该直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝A2C2＋B2D2＝a2＋4b2＝2004＋56＝64，∴AB＝8∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160反思与感悟空间几何体的表面积的求法技巧：1多面体的表面积是各个面的面积之和．2组合体的表面积应注意重合部分的处理．3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而
2
f表面积是侧面积与底面圆的面积之和．跟踪训练11如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．20πB．24πC．28πD．32π
考点组合几何体的表面积与体积
题点柱、锥、台组合的几r