何体的表面积
答案C
解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝
2
32＋22＝4，所以圆锥的侧面积为
S
1锥侧＝2×4π
×4＝8π
，圆柱的侧面积
S
柱侧＝4π
×4
＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C
2圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，
求圆台的表面积．
考点柱体、锥体、台体的表面积
题点台体的表面积
解如图所示，设圆台的上底面周长为ccm，
由于扇环的圆心角是180°，则c＝πSA＝2π×10，解得SA＝20cm同理可得SB＝40cm所以AB＝SB－SA＝20cm所以S表＝S侧＋S上＋S下＝π×10＋20×20＋π×102＋π×202＝1100πcm2．
3
f类型二柱体、锥体、台体的体积例21一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2π＋23
B．4π＋23
23C．2π＋3
23D．4π＋3
考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台组合的几何体的表面积与体积答案C解析该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，
四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为13×22×3＝233，所以该几何体的体积
为2π＋233
2一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
23A．9B．10C．11D2
考点组合几何体的表面积与体积
题点柱、锥、台切割的几何体的表面积与体积
答案C
解析由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，
1截去一个底面积为2×2×1＝1，高为
3
的三棱锥形成的，V
1三棱锥＝3×1×3＝1，所以
V＝4×3
4
f－1＝11
反思与感悟1求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利
用公式求解．
2求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条
件求解．
跟踪训练2已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．
考点柱体、锥体、台体的体积
题点台体的体积
答案
73π3
解析设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则S上＝πr2＝π，S下＝πR2＝4π∴r＝1，R＝2，S侧＝πr＋Rl＝6π∴l＝2，∴h＝3，
∴V＝13π12＋22＋1×2×
3＝7
3π3

类型三几何体体积的求法
命题角度1等体积变换法
例3如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积．
考点柱体、锥体、台体的体积
题点r