合题意，舍）3326所以ABC为直角三角形
17Ⅰ延长AD，FE交于Q．因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．Ⅱ方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．
BC
A
HG
DEF第17题图
Q
5
f所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝3．在直角△BAF中，由
xx24
ABGHGH1＝si
∠AFB＝，得＝，2BFFGxx4
xx24
所以GH＝
．在直角△DGH中，DG＝3，GH＝
GH12＝，得x＝15，DH53
，得DH＝2
x23．x24
因为cos∠DHG＝所以AB＝
215．5
方法二：设AB＝x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则
F0，0，0，A－2，0，0，E3，0，0，D－1，3，0，B－2，0，x，
所以DF＝1，－3，0，BF＝2，0，－x．设
2＝x1，y1，z1为平面BFD的法向量，则
2x1z1x0x13y10
BzC


因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取
1＝0，1，0．


所以，可取
2＝3，1，
23．x
1
21＝，得因为cos
1，
2＝3
1
2

A
DEFx第17题图
y
x＝
所以AB＝
215．5
215，5
18．解：（1）当
1时，由2a1S11a11又2a
1S
11与2a
S
1相减得：
a
12a
，故数列a
是首项为1，公比为2的等比数列，所以a
2
1
（2）设a
和a
1两项之间插入
个数后，这
2个数构成的等差数列的公差为d
，
a
1a
2
1，
1
1又123616119522014195262，
则d

6
f故b2014a62621d622616119
a04b111a120417b12
261626226363
解得：a05b01（Ⅱ）X2的可能取值为41211762040PX24121p11pp1p，
PX21176p11p1p1pp21p2，
PX22040p1p
所以X2的分布列为X2P
412p1p
117620402p1pp1p
2
9分22（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：EX2412p1p1176p1p2040r