12；2投资B项目一年后获得的利润X2万元与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月
3
f进行价格调整的概率分别为p0p1和1p经专家测算评估B项目产品价格一年内调整次数X次与X2的关系如下表所示：X次X2万元（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）求X2的分布列；（Ⅲ）若EX1EX2，则选择投资B项目，求此时p的取值范围．04121117622040
20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C：
x2y2321ab0的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心22ab
作圆T：x22y2r2r0，设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求TMTN的最小值；（3）设点P是椭圆C上异于MN的任意一点，且直线MPNP分别与x轴交于点
y
RS，O为坐标原点，求OROS的最小值．
MRTNSO
P
x
21．（本小题满分14分）
1设函数f
xx
1x2在1上的最大值为a
（
123）．2
（I）求函数f
x的导函数f
x，以及a1，a2；（II）求数列a
的通项公式，并求证对任何正整数
2，都有a
（III）设数列a
的前
项和为S
，求证：对任意正整数
，都有S
1成立；
22
7成立．16
4
f参考答案
CDDDBCACBB②和③3或
13203

2
2
2π33πsi
2xcos2x3si
2x，cos2x3223
16．解：（Ⅰ）∵fxcos2x
∴故函数fx的最小正周期为π；递增区间为k12k12kZπ1Bπ3（Ⅱ）解法一：f，∴si
B．3si
B32322πππ2πππ∵0Bπ，∴B，∴B，即B．3333663由余弦定理得：b2a2c22accosB，∴1a232a3，即a23a20，2故a1（不合题意，舍）或a2．

5
因为b2c2134a2，所以ABC为直角三角形
π1Bπ3解法二：f，∴si
B．3si
B23232



ππ2ππππ∵0Bπ，∴B，∴B，即B．3333663a13π2π由正弦定理得：，∴si
C，∵0Cπ，∴C或．π2si
Asi
si
C336ππ2ππ当C时，A；当C时，A．（不r