如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次函数
2抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同
②平行于y轴（或重合）的直线记作xh特别地，y轴记作直线x0
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
yax2
x0（y轴）
（00）
yax2k
yaxh2yaxh2k
yax2bxc
当a0时开口向上当a0时开口向下
4求抛物线的顶点、对称轴的方法
x0（y轴）xhxh
xb2a
0kh0hkb，4acb22a4a
（1）公式法：yax2bxcax
b
2


4ac

b2
，∴顶点是（
b
，4acb2），对称轴
2a
4a
2a4a
4
f是直线xb2a
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点
为hk，对称轴是直线xh
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的
交点是顶点。
若已知抛物线上两点x1
y、x2
y（及
y
值相同），则对称轴方程可以表示为：x

x1
x22
9抛物线yax2bxc中，abc的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线
xb，故：①b0时，对称轴为y轴；②b0（即a、b同号）时，对称轴在y轴
2a
a
左侧；③b0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧a
（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置
当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：
①c0，抛物线经过原点②c0与y轴交于正半轴；③c0与y轴交于负半轴以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧，则b0
a11用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：yax2bxc已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式
（2）顶点式：yaxh2k已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2
12直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为0c
（2）抛物线与x轴的交点
二次函数yax2bxr