分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较1514与1413的大小。（5）、倒数法
例5、比较76与65的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较73与873的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①ab0ab；②ab0ab
例7、比较21与2的大小。313
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a0，b0时，则：
①a1ab；②a1ab
b
b
例8、比较53与23的大小。
5、规律性问题例1观察下列各式及其验证过程：
，验证：
验证
320
；
f4
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进15
行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用
≥2，且
是整数表示的等式，并给
出验证过程
420
f5
勾股定理1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2c2。2勾股定理逆定理：如果三角形三边长abc满足a2＋b2c2。，那么这个三角形是直角三角形。3经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C90°∠A∠B90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A30°
可表示如下：∠C90°
BC1AB2
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB90°
可表示如下：D为AB的中点
CD1ABBDAD2
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的
摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和
斜边的比例中项
∠ACB90°
CD2ADBD
CD⊥AB6、常用关系式
AC2ADAB
BC2BDAB
由三角形面积公式可得：ABCDACBC
520
f6
7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这
个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）命题
假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，r