数据：
第x年
12345678910
旅游人数y
（万人）
300283321345372435486527622800
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方
程y508x1697；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集
中在曲线yaebx的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程yaebx．
（a精确到个位，b精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模
型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
回归方程
①y508x1697
②yaebx
10
yiyi2
i1
30407
14607
解：（1）对yaebx取对数，得l
ybxl
a，……1分设ul
y，cl
a，先建立u关于x的线性回归方程。
14
f10
bi1
xixuiu
10
2
xix
9000108，……3分83
i1
cubx6050108555456546……5分
aece546235……6分
模型②的回归方程为y235e011x。……7分
（2）由表格中的数据，有3040714607，即3040710
1460710
，……9分
yiy2
yiy2
i1
i1
即1
30407
10
14607110
，R12R22……10分
yiy2
yiy2
i1
i1
模型①的相关指数R12小于模型②的R22，说明回归模型②的拟合效果更好。……11分
2021年时，x13，预测旅游人数为y235e01113235e14323542987（万人）
……12分
21．（本小题满分12分）已知函数fxxl
x2．
（1）求曲线yfx在x1处的切线方程；（2）函数fx在区间kk1kN上有零点，求k的值；
（3）若不等式xmx1fx对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合．x
解：（1）fx11，所以切线斜率为f10，x
又f11，切点为11，所以切线方程为y1．2分
（2）令fx110，得x1，x
当0x1时，fx0，函数fx单调递减；当x1时，fx0，函数fx单调递增，
所以
fx的极小值为
f
110，又
f
1e2
1e2
1l
e2
2
1e2
0，
15
f所以fx在区间01上存在一个零点x1，此时k0；因为f33l
321l
30，f44l
4222l
221l
20，
所以fx在区间34上存在一个零点x2，此时k3．综上，k的值为0或3．6分
（3）当r