…8分
3
22
3
记平面
AMHN
的法向量为


x
y
z
，所以，

BD

0
即
233
y

0
，

AH0

32
x

3z02
令x2，解得y0，z23，所以，
2023，………………………10分
12
f记AD与平面AMHN所成角为，所以，si
cos
AD
AD3
AD4
……………………………………………………………………………………………11分
所以，AD与平面AMHN所成角的正弦值为3…………………………………12分4
19（本小题满分12分）
如图：在平面直角坐标系xOy中，离心率为
63
的
椭
圆
C

x2a2

y2b2
1ab0
过点
M16．3
（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线xym0上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m
的取值范围．
解：（1）由题意，
ca

63
a2b2c2
解得a2
3b2
，又
1a2

23b2

1
，解得
a2b2
31
所以椭圆C的标准方程为x2y21．43
分
（2）①当过点G的椭圆C的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于y轴，易得
G31；6分
②当过点G的椭圆C的切线的斜率均存在时，设Gx0y0x03
切线方程为ykxx0y0，
代入椭圆方程得3k21x26kkx0y0x3kx0y0230，
6kkx0y0243k213kx0y0230，
化简得：kx0y023k210，
由此得x023k22x0y0ky0210，8分
设过点G
的椭圆C的切线的斜率分别为k1k2
，所以k1k2

y02x02
13
．
因为两条切线相互垂直，所以
y02x02
13

1，即
x02

y02

4x0


3，9分
13
f由①②知G在圆x02y024上，又点G在直线xym0上，所以直线xym0与圆x2y24有公共点，所以m≤2，所以22≤m≤22．11分
11综上所述，m的取值范围为2222．12分
20（本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动
了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”
三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）
与年份x的r