要使船以103kmh的速度与河的南岸垂直到达北岸，则
船出发时行驶速度的大小与方向为（）
A北偏西30°B北偏西60°C20kmh
【答案】AC
D30kmh
10已知abc是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）
Aabab
B若abcb且b0则ac
Cabbc，则ac
D若abab，则a与b共线且反向
【答案】AD
11对于函数fxsi
x3cosx，给出下列选项其中不正确的是（）
A函数
f

x

的图象关于点

6

0

对称
B存在


0
3

，使
f

1
C存在


0
3

，使函数
f
x
的图象关于
y
轴对称
D存在


0
3

，使
f
x
f
x3恒成立
【答案】ABD
12瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重
f心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理设ABC中，
点OHG分别是外心垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（）
AGH2OG
BGAGBGC0
COHOAOBOC
DOAOBOC
【答案】ABC
三填空题每题5分共20分，16题为325分
13已知向量a12b11，若a与atb的夹角为锐角，则实数t的取值范围是__________
【答案】


53

0



0


14已知，且si
5si
10，则__________
2
5
10
【答案】74
15已知ABC的内角ABC所对的边分别为abc，且ab2c24C60，则ABC的面积为
__________
【答案】33
16在ABC中，AB2AC3BAC120D是BC中点，E在边AC上，AEACADBE12
则AD__________；的值为__________
【答案】7；123
四解答题本题70分
17本题共10分
已知向量OA12OBm2OC31，O为坐标原点
（1）若ABAC求实数m的值；
f（2）在（1）的条件下，求ABC的面积
【解析】（1）向量OA12OBm2OC31ABOBOA
m14ACOCOA41
若ABAC则ABACm144144m40求得m2
（2）当m2时AB14AC41ABAC
ABC的面积为1ABAC1171717
2
2
2
18本题共12分
如图，在ABC中，BAB8，点D在边BC上，且CD2cosADC1
3
7
（1）求si
BAD；
（2）求BDAC的长
【解析】（1）在ABC中，cosADC1，7
si
ADC
1cos2ADC
1


17
2


4843497
则si
BADsi
ADCBsi
ADCcosBcosADCsi
B431
72
13337214
（2）在
ABD中，由正弦定理得BD
ABsi
BADsi
ADB

83314
43
3，
7
在ABC中，由余弦定理得AC2AB2CB22ABBCcosB825228512
f49，即AC7
19本题共12分
（1）求值：ta
203cos20si
40
（2）证明：
11
ta
ta

33

xx

1si
2x1r