2si
2x

（1）原式


si
20cos20

3


cos20si
40
si
203cos20cos20
cos20
si
40

2si
20602si
402
si
40
si
40
1ta
x（2）左边1ta
x

1ta
x1ta
x
1
1
si
x
cosxsi
x

cosxsi
xcosxsi
x
，
cosx
右边
cosxsi
x2cos2x

si
xcosx2cos2xsi
2x

cosxsi
x2
cosxsi
xcosxsi
x

cosxsi
xcosxsi
x
则左边右边，即等式成立
20本题共12分
如图，BD是平面四边形ABCD的一条对角线，已知ABDBADBD，且ABADDB
（1）求证ABD为等腰直角三角形：（2）若BC2CD1，求四边形ABCD面积的最大值
【解析】（1）证明ABDBADBDABDBADDB0
即
ABAD

ABAD
2
0AB

AD2即
AB

AD
f又
AB
AD

DB
AB
AD2

2
DB
AB
AD2
整理得ABAD0ABAD即A2
ABD是等腰直角三角形
（2）设C可得BD241221cos54cos
则四边形ABCD的面积
S

S
ABD
S
CBD

1122
BD2

121si
2
si

cos

54

2si



4


54
0当3时，S取得最大值25
4
4
21本题共12分
如图，在扇形OPQ中，半径OP1，圆心角POQ，A是半径OP上的动点，矩形ABCD内接于3
扇形OPQ，且OAOD
（1）若BOP求线段AB的长；（2）求矩形ABCD面积的最大值
【解析】（1）若BOP求线段AB的长；
（2）求矩形ABCD面积的最大值
POQ且OAOD3
AOD为等边三角形，DAO3
又四边形ABCD为矩形，DABBAP
2
6
在扇形OPQ中，半径OP1
f过B作OP的垂线，垂足为N
BNOBsi
si

在
ABN
中
AB

BNsi
BAP

BNsi

2si

6
（2）矩形ABCD面积SABAD设BOP由（1）可知AB2si
BN
si
ONOBcoscosANABcos3si
6
OAONANcos3si

S扇ABCDABADABOA2si
cos3si
si
23cos23

2si


2

3


3



0
3


2

3


3



当2即时，矩形ABCD面积取最大值，最大值为23
32
12
22本题共12分
已知函数
f
x

12
cos2x
si
x12si
2
x2

g
x

22
si


2x

34


（1）对任意的x1x20t当x1x2时，均有fx1fx2gx1gx2成立，求正实数t的最大值；
（2）在满足（1）的条件时，若方程
a

f

x

g

x
1

2
f

x

2g

x
1
0
在区间


4
t

上有解，
求实数a的取值范围【解析】（1）
f
x
12
cos2
x

si
x

1

2si

2
x2

1cos2xsi
xcosx2

1cos2x2
1si
2x2

22
si


2x

4

fx1fx2gx1gx2fx1gx1fx2gx2
令hxfxgx则hx
22
si


2x

4


22
si


2x

34


22
si


2x

4

f
22
cos

2x

4


si
2x
因为
h
x1


h
x2


所以
h
x
在
0
t
上单调递增

因为
hx
的增区间为
k

4

k

4


k
r