，E在边AC上，AEACADBE12
则AD__________；的值为__________
四解答题本题70分
17本题共10分
已知向量OA12OBm2OC31，O为坐标原点
（1）若ABAC求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求ABC的面积
18本题共12分
如图，在ABC中，BAB8，点D在边BC上，且CD2cosADC1
3
7
（1）求si
BAD；
（2）求BDAC的长
19本题共12分
（1）求值：ta
203cos20si
401ta
3x1si
2x
（2）证明：1ta
3x12si
2x
20本题共12分
f如图，BD是平面四边形ABCD的一条对角线，已知ABDBADBD，且ABADDB
（1）求证ABD为等腰直角三角形：（2）若BC2CD1，求四边形ABCD面积的最大值
21本题共12分
如图，在扇形OPQ中，半径OP1，圆心角POQ，A是半径OP上的动点，矩形ABCD内接于3
扇形OPQ，且OAOD
（1）若BOP求线段AB的长；（2）求矩形ABCD面积的最大值
22本题共12分
已知函数
f
x

12
cos2x
si
x12si
2
x2

g
x

22
si


2x

34


（1）对任意的x1x20t当x1x2时，均有fx1fx2gx1gx2成立，求正实数t的最大值；
（2）在满足（1）的条件时，若方程
a

f

x

g

x
1

2
f

x

2g

x
1
0
在区间


4
t

上有解，
求实数a的取值范围
江苏省昆山中学20202021学年第二学期3月月考
高一数学
f一选择题每题5分共40分
1已知函数fxsi
4xcos4x的最小正周期是（）
A2
B

C

D
2
4
【答案】B
2若平面向量b与向量a12的夹角是180且b35则b（）
A3，6B3，6【答案】A
C6，3
D6，3
31ta
15的值为（）1ta
15
1
A
B3
C3
D1
3
3
【答案】B
4已知点O为ABC所在平面内一点，若动点P满足OPOAABAC0，则点一定P经过
ABC的（）
A外心B内心【答案】D
C垂心
D重心
5在ABC中，角ABC所对的边分别是abc，已知a2bcosC，则ABC的形状为（）
A等腰三角形C锐角三角形【答案】A
B等边三角形D钝角三角形
6ABC的外接圆的圆心为OAB2AC3则AOBC等于（）
A9
9
B
C1
1
D
4
4
2
2
【答案】C
7已知3若cos12si
3，则si
2（）
2
4
13
5
1
A
B1
56
C
D16
3
3
65
65
【答案】D
f8在ABC中，点O是BC的三等分点，OC2OB，过点O的直线分别交直线ABAC于点EF，且
ABmAEAC
AFm0
0，若1t的最小值为8，则正数t的值为（）
m

3
8
A1B2C
3
11
D
3
【答案】B
二多选题每题5分，共20分，选对一个答案得3分，选错得零分
9在水流速度为10kmh的自西向东的河中，如果r