为a在Rt△ABC中∵∠ABC30，BC12，∴AB8，在Rt△BHM中，BH2HM2a，在Rt△AHN中AHa，∴2a8，∴a66，∴BH2a1212
如图2中当DG∥AB时易证GH1⊥DF，BH1的值最小则BH1BKKH133，∴HH1BHBH1915，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知在∠CGF从0°到60°的变化过程中，
1
f∴点H相应移动的路径长2HH1HH21830612121218，
故答案为：12121218【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a，利用解直角三角形求出AB的长，用含a的代数式分别表示BH、AH的长，再根据ABAHBH，就可求出a的值，从而求出BH的值即可；如图2中当DG∥AB时易证GH1⊥DF，得出此时BH1的值最小，求出BH1的值，再求出BH2的值，然后求值在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长即可。三、解答题题
19先化简，再求值：（
）÷，其中a2si
60°ta
45°．
【答案】解：原式

（a1）
（a1）

当a2si
60°ta
45°2×11时，
原式

【解析】【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据
特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．
20为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P
在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北
偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：
，
）【答案】解：依题可得：AB200米，∠PAC60°，∠PBD45°，令PGx米，作PG⊥l，
∴∠PAG30°，∠PBG45°，
1
f∴△PBG为等腰直角三角形，∴BGPGx在Rt△PAG中，∴ta
30°
即
，
∴x100（1）≈273答：凉亭P到公路l的距离是273米．【解析】【分析】令PGx米，作PG⊥l，根据题意可得△PBG为等腰直角三角形，即BGPGx在Rt△PAG中，根据锐角三角函数正切定义可得ta
30°代入数值解方程即可21如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA45°问湛河的宽度约多少米参考数据：si
37°≈060，cos37°080，ta
37°075
【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，
设CDx米．在Rt△BDC中，∠CDB90°，∠CBD45°，∴BDCDx．
在Rt△ADC中，∠ADC90°，∠CAD37°，∴AD
．
∵ABADDB140，∴
，∴x60．
答：湛河的宽度约60米．【r