解析】【分析】过C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△BDC中，∠CDB90°，∠CBD45°，根据等腰三角形的性质可得BDCDx，在Rt△ADC中，∠ADC90°，∠CAD37°，由ta
∠
1
fCADta
37°所以AD
而由题意得ABADDB140，所以
x60．
22已知在平面直角坐标系中点0为坐标原点点A在x轴的负半轴上直线
轴、y轴分别交于B、C两点四边形ABCD为菱形
x140，解得与x
（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2连接AC点P为△ACD内一点连接AP、BPBP与AC交于点G且∠APB60°点E在线段AP上点F在线投BP上且BFAE连接AF、EF若∠AFE30°求AFEF的值（3）如图3在2的条件下当PEAE时求点P的坐标
【答案】（1）解：如图1∵
BO，CO
在R△BCO中
∴四边形ABCD为菱形∴ABBC7∴AOABBO∴
（2）解：如图2
∵AOBO，CO⊥AB∴ACBC7ABACBC∴△ABC为等边三角形∴∠ACB60°∠APB60°∴∠APB∠ACB∵∠PAG∠APB∠AGB∠CBG∠ACB∵∠PAG∠CBG连接CE、CF
1
f∵AEBF∴△ACE≌△BCF∴CECF∠ACE∠BCF∴∠ECF∠ACF∠ACE∠ACF∠BCF∠ACB60°△CEF为等边三角形∴∠CFE60°EFFC∵∠AFE30°∴∠AFC∠AFE∠CFE90°在Rt△ACF中∴AF2CF2AC27249∴AF2EF249
（3）解：如图
由2知△CEF为等边三角形∠CEF60°ECEF延长CE、FA交于点H∵∠AFE30°∠CEF∠H∠EFH∠H∠CEF∠EFH30°∴∠H∠EFH∴EHEFECEH连接CP∵PEAE∠CEP∠HEA△CPE≌△HAE∴∠PCE∠HCP∥FH∠HFP∠CPF在BP上截取TBAP连接TC由2知∠CAP∠CBT∵ACBC∴△ACP≌△BCTCPCT∠ACP∠BCT∴∠PCT∠ACP∠ACT∠BCT∠ACT∠ACB60△CPT为等边三角形∴CTPT∠CPT∠CTP60°CP∥FH∴∠HFP∠CPIT60°∵∠APB60°∴∠APB∠AFP∴APAF△APF为等边三角形∴∠CFP∠AFC∠AFP90°60°30°∴∠TCF∠CTP∠TFC60°30°30°∴∠TCF∠TFC∴TFTCTP连接AT则AT⊥BP设BFm则AEPEmPFAP2mTFTPmTB2mBP3m在Rt△APT中AT在Rt△ABT中AT2TB2AB2∴∴m1舍去m2BFATBP3
1
f作PQ⊥AB垂足为点Q作PK⊥OC垂足为点K则四边形PQOK为矩形则OKPQBPsi
∠PBQ3x23
【解析】【分析】（1）先求出直线BC与两坐标轴的交点B、C的坐标，再利用勾股定理求出BC的长，根据菱形的性质得出ABBC，然后求出AO的长，就可得出点A的坐标。（2）根据点A、B的坐标，可证得△ABC是等边三角形，可得出ACAB，再证明∠PAG∠CBG，根据已知AEBF，就可证得△ACE≌△BCF，得出CECF∠ACE∠BCF，然后证明∠AFC90°，在Rt△ACF中，利用勾股定理就可结果。（3）延长CE、FA交于点，根据等边三角形的性质及已知条件，先证明ECEH，连接CP，易证△CPE≌△HAE，得出∠PCE∠H，根据平行线的性r