AB2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD90°，则cosB的值为________。
1
f【答案】【解析】：延长DM交CB的延长线于H，
∵四边形ABCD为菱形，∴ABADBC2AD∥BC，∴∠ADM∠H，又∵M是AB的中点，∴AMBM1，在△ADM和△BHM中，
∵
，
∴△ADM≌△BHM（AAS），∴DMHM，ADBH2∵EM⊥DM，∴EHED设BEx，∴EHED2x，∵AE⊥BC，∴∠AEB∠EAD90°∴AE2AB2BE2ED2AD2即22x2（2x）222化简得：x22x20，解得：x1，在Rt△ABE中，
∴cosB

1
f故答案为：

【分析】延长DM交CB的延长线于H，由菱形的性质和平行线的性质可得：ABADBC2∠ADM∠H；由全等三角形的判定AAS得△ADM≌△BHM，再根据全等三角形的性质得DMHM，ADBH2根据等腰三角形三线合一的性质可得EHED设BEx，则EHED2x，根据勾股定理得AE2AB2BE2ED2AD2代入数值解这个方程即可得出BE的长16如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则ta
∠AOD________
【答案】2【解析】：连接BE交CF于点G（如图），
∵四边形BCEF是边长为1的正方形，∴BECF，BE⊥CF，
∴BGEGCGFG
又∵BF∥AC，∴△BFO∽△ACO，
∴

∴CO3FO，
∴FOOGCG，
在Rt△BGO中，
∴ta
∠BOG
2
又∵∠AOD∠BOG∴ta
∠AOD2故答案为2
1
f【分析】连接BE交CF于点G（如图），根据勾股定理得BECF，再由正方形的性质得BE⊥CF，
BGEGCGFG又根据相似三角形的判定得△BFO∽△ACO，由相似三角形的性质得

从而得FOOGCG，在Rt△BGO中根据正切的定义得ta
∠BOG
2根据对顶角相等
从而得出答案
17如图。在
的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点
的正弦值是________．
的顶点都在格点上则
【答案】【解析】∵AB2324225，AC2224220，BC212225，∴AC2BC2AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠
ACB90°，则si
∠BAC．
故答案为：．【分析】首先根据方格纸的特点，算出AB2，AC2，BC2，然后根据勾股定理的逆定理判断出∴△ABC为直角三角形，且∠ACB90°，根据正弦函数的定义即可得出答案。18一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是________．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为________．（结果保留根号）
【答案】
；
1
f【解析】：如图
如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长r