高考立体几何三视图
1（2017全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90B．63C．42D．36
【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．
V
V总

12
V上

π32
10
12
π32
6

63π
2（2017北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A60
B30
C20D10
【答案】D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥PABC，由图中数据可得该几何体的体积为V1153410
32
3（2017北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A32
B23
C22
D2【答案】B【解析】如下图所示，在四棱锥PABCD中，最长的棱为PA，所以PAPC2AC22222223，故选B．
5
f4（2017山东理数）由一个长方体和两个1圆柱构成的几4
何体的三视图如图，则该几何体的体积为
。
【答案】2【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径2
为1，所以V21121212
4
2
5（2017全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10
B．12
C．14
D．16
【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，
则这些梯形的面积之和为2242112，故选B2
6（2017浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
Aπ12
Bπ32
C312
D3π32
【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的
体积为V1

12

13
12
3

π2
，三棱锥的体积为V2

13
12
213

12
，
所以它的体积为V
V1
V2

π2

12
7．（2016全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆
5
f及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π，则它的表面积是（
）．
3
A．17π
B．18π
C．20π
D．28π
【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是7个球（如图所示），设球的半径为R，则8
V

78

4π3
R3

28π3
得
R2，所以它的表面积是
S表

78
4π22
34
22
17
8．（2016全国卷2文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A20πB24C28D32【答案】r