1
15．
54
【解析】由于平面ABCD平面A1B1C1D1，所以所
求的锐二面角与二面角C1DBC的大小相等，
过点C作CEDB于E，连结C1E
则CEDB于E，连结C1EBD
C1EC是二面角C1BDC的平面角，
由BDEC

BCCD

EC

125

故ta


CC1EC

54

∴所求的锐二面角的正切值为5．4
三、解答题：
3x4y2017【解析】由
x2，解得
，则点P22．……2分
2xy20
y2
I由于点P22，且所求直线l与直线3x2y90平行，
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可设所求直线l的方程为3x2ym0
将点P坐标代入得3222m0，解得m10．
故所求直线l的方程为3x2y100．（6分）
II由于点P22，且所求直线l与直线3x2y980垂直，
可设所求直线l的方程为2x3y
0．
将点P坐标代入得2232
0，解得
2．
故所求直线l的方程为2x3y20．（10分）18．（1）1；（2）23
3
【解析】（1）将Paa1代入，圆Cx2y24x14y450，得a4，所以P45，
PQ
4225322
10，
kPQ

53
42

13
．……4
分
（2）圆Cx22y72222，圆心C27，QCRMQQCR，
∵QC42，∴22MQ62，∴MQ最小值为22，最大值为62．…8分
（3）由题意知，点Mm
在圆Cx22y72
2
2
2
上，分析可得K


3
表
m2
示该圆上的任意一点与Q23相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k，则其方程为
y3kx2，又由d

2k7
2k
32
2，k24k10得k2
3，即
k21
23K23．所以K
3的最小值为23，最大值为23．…12分m2
19．（1）见解析（2）
105

【解析】（1）【证明】取DE中的Q，连接QF、QA（如图1），因为BF平面CAE
所以F为中点，QFAMQFAM四边形AMFQ为平行四边形，AQ
MF，AQ平面DAE，MF平面DAE，所以MF平面DAE（6分）
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（说明：也可以用图2的方法证明）
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（2）如图1，因为BF平面CAE，所以F为中点，BFAF
AF是AB平面AEC上的射影，所以BAF就是求的直线AB与平面AEC所r