3
2
41，解得k，3k14x2，即4x3y20。3
9分10分
所以直线l的方程为y2
综上，直线l的方程为x20或4x3y20。19解：联立两条直线的方程，得到方程组
xy103xy40
3x4解此方程组，得y74
如图，平行四边形ABCD的一个顶点是A
37。44
2分
设Cx0y0，由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，
x0
所以
37y04343，22
2717y0。44
4分
解得x0
5分
6
f由已知，直线AD的斜率kAD3，因为直线BC∥AD，所以，直线BC的方程为y即3xy160。
17273x，44
7分
由已知，直线AB的斜率为kAB1。因为直线CD∥AB，所以，直线CD的方程为y即xy110。
1727x，44
9分
因此，其他两边所在直线的方程是3xy160xy110。10分20解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC，因为BC⊥AB，PAABA，所以BC⊥平面PAB，又AM平面PAB，所以AM⊥BC，因为PA＝AB，M为PB的中点，所以AM⊥PB，又PBBCB，所以AM⊥平面PBC。3分
（Ⅱ）如图，在平面ABC内，作AZ∥BC，则APABAZ两两互相垂直，建立空间直角坐标系
Axyz，
则A000P200B020C021，M110。
AP200AC021AM110，
设平面APC的法向量为
xyz，则
7
f
AP0x0即2yz0
AC0
令y1，则z2，所以
012。5分
由（Ⅰ）可知AM110为平面BPC的法向量，设
AM的夹角为，则cos因为二面角APCB为锐角，所以二面角APCB的余弦值为
10，10
10。10
7分
（Ⅱ）设Duvw是线段PC上一点，且PDPC01，即u2vw221，所以u22v2w，所以BD2222，由BDAC0，得因为
4。5
9分
401，所以在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，5PD4。PC5
11分
此时，
21解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为
x2y21ab0。a2b2
1分
因为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，所以bc1a所求椭圆方程为
2。
3分
x2y21。2
（Ⅱ）因为直线l过椭圆右焦点F10，且斜率为1，所以直线l的方程为yx1。4分设Px1y1Qx2y2。
x22y221r