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的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________。
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f三、解答题(本大题共5小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PB,且侧面PAB⊥平面ABCD,点E是AB的中点。(Ⅰ)求证:CD∥平面PAB;(Ⅱ)求证:PE⊥AD。
18(本小题满分10分)已知圆C经过A13B11两点,且圆心在直线yx上。(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)设直线l经过点(2,-2),且l与圆C相交所得弦长为23,求直线l的方程。19(本小题满分10分)已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为xy103xy40,且它的对角线的交点为M33,求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。20(本小题满分11分)如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,ABPA2BC2M为PB的中点。(Ⅰ)求证:AM⊥平面PBC;(Ⅱ)求二面角APCB的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段PC上存在点D,使得BD⊥AC,并求
PD的值。PC
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f21(本小题满分11分)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;(Ⅲ)在线段OF上是否存在点Mm0,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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f【试题答案】一、选择题1A6B2D7A3C8A4B9D5C10D
二、填空题11y
3x4
12
2
34
13
17
32542
1426
15
16
三、解答题17解:(Ⅰ)因为底面ABCD是菱形,所以CD∥AB。又因为CD平面PAB,且AB平面PAB,所以CD∥平面PAB。5分2分4分
(Ⅱ)因为PA=PB,点E是AB的中点,所以PE⊥AB。因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,6分
PE平面PAB,
所以PE⊥平面ABCD。因为AD平面ABCD,所以PE⊥AD。
8分9分
10分
18解:(Ⅰ)设圆C的圆心坐标为aa,
22依题意,有a1a3
a12a12,
2分
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22即a6a9a2a1,解得a1,
f所以r21123124,所以圆C的方程为x12y124。(Ⅱ)依题意,圆C的圆心到直线l的距离为1,所以直线x2符合题意。
4分5分
6分
设直线l方程为y2kx2,即kxy2k20,则
kr
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