来方便。即使是同一条曲线,也可以用不同的变数作为参数。)
(三)巩固曲线的参数方程的概念例题1:(1)质点P开始位于坐标平面内的点P031处,沿某一方向作匀速直线运
动。水平分速度vx3厘米秒,铅锤分速度vy1厘米秒,()求此质点P的坐标与时刻t(秒)的关系;()问5秒时质点P所处的位置。
(2)写出经过定点P31,且倾斜角为的直线l的参数方程。6
问题:作出例题1中两小题的直线图像,判断它们的位置关系;从中你能得到什么启示呢?
(第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程;第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程;从而使学生了解参数的选取有多种方法,同一曲线可以由不同的参数方程来表示。)
例题2:已知点Axy在圆C:x2y24上运动,求xy的最大值。(通过普通方程化为参数方程求得函数的最值,使学生初步体验参数方程的作用与意义。)(四)课堂小结1、知识内容:知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念;能选取适当的参数建立参数方程;通过对圆和直线的参数方程的研究,理解其中参数的意义。2、思想与方法:参数思想。(引导学生回顾本节课的学习过程,小结与交流学习体会,包括数学知识的获得,数学思想方法的领悟。)(五)作业课本P7,练习171(1),第2、3题。(六)思考(1)若圆的一般方程为xa2yb2r2,你能写出它的一个参数方程吗?(2)针对引例中的实际情况,游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为t0,则经过时间t该游客的位置在何处?在引例所建立的
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f坐标系下,你能否通过建立相对应的参数方程,并得到游客的具体位置呢?
教学设计说明
一、教材分析本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级(理科)数
学课本,内容为第十七章第一节,第一课时。“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上
进一步展开研究曲线的方程。学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质,也是进一步学习数学、运动学的基础,它在生产实践中有很多实际的应用。本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法,因此在教学中要求应适当,难度要控制,基本应以课本例题与习题为主。
通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的,仅用一种坐标系,一种方程来研究各种不同的问题是不适合的,有时难以获得满意的效果。参数方程有其r