《曲线的参数方程》教案
【教学目标】
1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，
形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
【教学重点】
曲线参数方程的概念。
【教学难点】
曲线参数方程的探求。
【教学过程】
（一）曲线的参数方程概念的引入引例：
2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为515米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在P0点（其中P0点和转轴O的连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客的位置在何处
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决
（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数
方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研
究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过
具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）
（二）曲线的参数方程
1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O的圆心为原点，半径为r，OP0所在直线为x轴，如图，以OP0为始边绕着点O按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？（其中r与为常数，t为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：
xrcost

y

r
si

t
t0t为参数
①
（2）点P的角速度为，运动所用的时间为t，则角位移t，那么方程
组①可以改写为何种形式？
1
f结合匀速圆周运动的物理意义可得：

xy

rr
cossi

0为参数
②
（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作
准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）
（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙O上的每一个点Pxy都存在变数t（或）的值，
使xrcost，yrsi
t（或yrsi
，xrcos）都成立。
对于变数t（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点Pxy都在圆上；
（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、学生从曲线
的方程以及方r