∴PAPB．
∵PAPC，∴PBPC．
∵△BOC是等腰直角三角形，且OBOC，
∴P在BC的垂直平分线yx上．
∴P点即为对称轴x1m与直线yx的交点．
2
∴P
点的坐标为

12
m

1
m2

．
ly
P
D
A
QEOB
xA
C图①
ly
QP
D
EOB
x
C图②
（3）解法一：存在点Q满足题意．
∵P
点的坐标为

12
m

1
m2

，
∴PA2PC2AE2PE2CD2PD2


12
m
12

1m2
2

1m2

m
2

1m2
2
1
m2
．
f∵AC21m2，∴PA2PC2AC2．∴∠APC＝90°．
∴△PAC是等腰直角三角形．
∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，
∴△QBC是等腰直角三角形．
∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（m，0）或（0，m）．
①如图①，当Q点的坐标为（m，0）时，
若PQ与x轴垂直，则1mm，解得m1，PQ1．
2
3
3
若PQ与x轴不垂直，
则
PQ2

PE2

EQ2

1m2
2



12
m

2
m


52
m2

2m

12

52

m

25
2


110
．
∵0＜m＜1，∴当m2时，PQ2取得最小值1，PQ取得最小值10．
5
10
10
∵10＜1，103
∴当m2，即Q点的坐标为（2，0）时，PQ的长度最小．
5
5
②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时，
若PQ与y轴垂直，则1mm，解得m1，PQ1．
2
3
3
若PQ与y轴不垂直，
则
PQ2

PD2

DQ2

1m2
2



m
1m2
2


52
m2

2m

12

52

m

25
2


110
．
∵0＜m＜1，∴当m2时，PQ2取得最小值1，PQ取得最小值10．
5
10
10
∵10＜1，103
∴当m2，即Q点的坐标为（0，2）时，PQ的长度最小．
5
5
综上：当Q点坐标为（2，0）或（0，2）时，PQ的长度最小．
5
5
解法二：如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心．
f∵∠APC与∠ABC对应同一条弧AC，且∠ABC＝45°，∴∠APC＝2∠ABC＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a2b．
（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为a2bcm，
圆心O移动的距离为2a4cm，
由题意，得a2b2a4．①
∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，
点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了1acm．2
∴
b

12
a
．
②
23
由①②解得
ab

248
∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，∴⊙O移动的速度为b4（cms）．
2∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×420（cm）．
（3）存在这种情形．
解法一：设点P移动的速度为v1cms，⊙O移动的速度为v2cms，由题意，得v1a2b202105．
v22a422044
B
P
C
EO
A
H
O1
F
GD
如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G．若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1GO1H．
f易r