高等数学上修订版）（复旦出版社）高等数学上（修订版）（复旦出版社））（复旦出版社
习题六习题六
无穷数级
答案详解
1．写出下列级数的一般项：11L；
xxxxx2L；22242462468
113517
3
a3a5a7a9L；35791；2
1
x
2
解：1U
2U

2

；
a2
1；2
1
3U
1
1
2．求下列级数的和：1∑
1∞
1
x
1x
x
1
；
2
15
∑
1
∞

22
1
；
3
11L；5253
解：1u

1
x
1x
x
1
1112x
1x
x
x
1
283
f从而S
2xx1x1x2x1x2x2x3L11x
1x
x
x
1
1
1
1
1
1
1112xx1x
x
1
因此limS
→∞
12xx1
，故级数的和为
12xx1
2因为U
2
1
1
从而S
32214332
2
112112
2
15443L
2
1
1

所以limS
12，即级数的和为12．
→∞3因为S
111L
2555
11155115
11145
1414
从而limS
，即级数的和为．
→∞3．判定下列级数的敛散性：123
∑
1
∞

1
；
1111LL；1661111165
45
1222232
33L1
1
L；3333
284
f4
15
1113L
L；555
解：1S
2132L
1

11
从而limS
∞，故级数发散．
→∞
12S
111111L56611111611155
1
15
115
45
1
从而limS
，故原级数收敛，其和为．
→∞3此级数为q的等比级数，且q1，故级数收敛．
23
15
4∵U

1，而limU
1≠0，故级数发散．
→∞5
4．利用柯西审敛原理判别下列级数的敛散性：13
1
1∑
；
1
∞
2
11
∑
cos
x；2
1
∞
∑3
13
23
3．
1
1
∞
解：1当P为偶数时，
U
1U
2LU
p

21
31
4
p11L1
1
2
3
p
1111L
1
2
3
p111111L
p
1
2
3
p2
p11
1
当Pr