，∴MDEDEA90°，∴MDP1MDEP1DE90°45°45°．
∴P1MDM2，P1D
2DM2
2
．此时OCP1D

OAAD

324
，又因为AOC

P1DA

90°，
∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1OMP1M422，∴P10，2．
∴当P1DA90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0，2）．
②当P2AD

90°时，则P2AO

45°，∴
P2A

OAcos45°

6
2，∴P2A62OA6
2．
∵
ADOC

423
，∴
ADOC

P2AOA
．∴
△P2AD
与△AOC
不相似，此时点P2不存在．
③当AP3D

90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径r

AD2

2
2，
圆心O1到y轴的距离d4．∵dr，∴⊙O1与y轴相离．不存在点P3，使AP3D90°．∴综上所述，只存在一点P0，2使Rt△ADP与Rt△AOC相似．
9、矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图13所示，A、C两点的坐标分别为A6，0，C0，3，
y
直线y3x与BC边相交于D点．4
（1）求点D的坐标；
A
O
6
x
（2）若抛物线yax29x经过点A，试确定此抛物线的表达式；4
3C
BD
y3x4
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，
可编辑修改
f。
以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
解：（1）点D的坐标为4，3．
（2）抛物线的表达式为y3x29x．84
（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件．∵OA∥CB，∴P1OMCDO．∵OP1MDCO90°，∴Rt△P1OM∽Rt△CDO．∵抛物线的对称轴x3，∴点P1的坐标为P13，0．过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2．∵对称轴平行于y轴，∴P2MODOC．∵P2OMDCO90°，∴Rt△P2M1O∽Rt△DOC．∴点P2也符合条件，OP2MODC．∴P1OCO3，P2P1ODCO90°，∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO．∴P1P2CD4．∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为P23，4，∴符合条件的点P有两个，分别是P13，0，P23，4．
yP2
P1A
O
6
x
M
3C
BDy3x
4
可编辑修改
fr