yz0，　zFx，　　zFy
xFz
yFz
FF
隐函数方程组：GFxx
yuvyuv

0　　　J0

FGuv

uG
vG

FuGu
FvGv
uv
u1FG　　　　v1FG
xJxv
xJux
u1FG　　　　v1FG
yJyv
yJuy
微分法在几何上的应用：
第6页共27页
f高等数学复习公式
xt
空间曲线yz
t在点Mt
x0
y0
z0
处的切线方程：xx0t0

yy0t0

zz0t0
在点M处的法平面方程：t0xx0t0yy0t0zz00
若空间曲线方程为：GF
xx
yy
zz

00
则切向量T


FyGy
FzFzGzGz
FxFxGxGx
FyGy
曲1、面过F此x点y的z法向0上量一：点
MFxx0
y0x0
z0y0
，则：z0Fyx0

y0

z0

Fz

x0

y0

z0

2、过此点的切平面方程：Fxx0y0z0xx0Fyx0y0z0yy0Fzx0y0z0zz00
3、过此点的法线方程：xx0yy0zz0Fxx0y0z0Fyx0y0z0Fzx0y0z0
方向导数与梯度：
函数zfxy在一点pxy沿任一方向l的方向导数为：ffcosfsi

lx
y
其中为x轴到方向l的转角。
函数z
fxy在一点pxy的梯度：gradfxyf
i

f
j
xy
它与方向导数的关系是：f

grad
f
x
y

e，其中e

cos

i

si


j，为l方向上的
l
单位向量。
f是gradfxy在l上的投影。l
多元函数的极值及其求法：
设fxx0y0fyx0y00，令：fxxx0y0A　fxyx0y0B　fyyx0y0C
AC则：AC

B2B2

0时，AA

00

x0x0

y0y0
为极大值为极小值
0时，　　　　　　无极值

AC

B2

0时　　　　　　　不确定

重积分及其应用：
第7页共27页
f高等数学复习公式
fxydxdyfrcosrsi
rdrd
D
D
曲面zfxy的面积A
D
1

zx
2


zy
2
dxdy
平面薄片的重心：x

Mx

xxyd
D
　　y

My

yxyd
D
Mxyd
Mxyd
D
D
平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixy2xyd　　对于y轴Iyx2xyd
D
D
平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M00aa0的引力：FFxFyFz，其中：
Fxf
xyxd3，　　Fyf
xyyd3，　　Fzfa
xyxd
3
Dx2y2a22
Dx2y2a22
Dx2y2a22
柱面坐标和球面坐标：
xrcos
柱面坐标：yrsi
　　　fxyzdxdydzFrzrdrddz
zz


其中：Frzfrcosrsi
z
xrsi
cos球面坐标：yrsi
si
，　　dvrdrsi
ddrr2si
drdd
zrcos
2r
fxyzdxdydzFrr2si
drddddFrr2si
dr


00
0
重心：x

1M

xdv　　y

1M

ydv　　z

1M

zdv，　　其中M

x


dv
转动惯量：Ixy2zr