b
iz）公式：

uv
C
ku
kvk
k0
u
v
u
1v
1u
2v
1
k1uv
kkuv

2
k
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f高等数学复习公式
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：fbfafba柯西中值定理：fbfaf
FbFaF当Fxx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds1y2dx其中ytg
平均曲率：K从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。s
M点的曲率：Klimd
y
s0sds
1y23
直线：K0
半径为a的圆：K1a
定积分的近似计算：
b
矩形法：f
a
x

b


a

y0

y1

y
1
b
梯形法：f
a
x

b


a
12

y0

y



y1

y
1
b
抛物线法：f
a
x

ba3

y0

y



2
y2

y4

y
2


4
y1

y3

y
1
定积分应用相关公式：
功：WFs
水压力：FpA
引力：F

k
m1m2r2
k为引力系数
函数的平均值：y
1
b
fxdx
baa
均方根：1
b
f2tdt
baa
空间解析几何和向量代数：
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f高等数学复习公式
空间2点的距离：dM1M2x2x12y2y12z2z12
向量在轴上的投影：PrjuABABcos是AB与u轴的夹角。



Pr
ju
a1

aba
a2Prja1bcosaxbx
Prja2ayby

azbz
是一个数量
两向量之间的夹角：cos
axbxaybyazbz
ax2ay2az2bx2by2bz2
icabax
jay
kaz

c

a

b
si
例：线速度：v

w
r
bxbybz
向量的混合积：abc
abc

axbx
ayby
azbz

a

b

c
cos
为锐角时，
cxcycz
代表平行六面体的体积。
平面的方程：1、点法式：Axx0Byy0Czz00，其中
ABCM0x0y0z02、一般方程：AxByCzD0
3、截距世方程：xyz1abc
平面外任意一点到该平面的距离：dAx0By0Cz0DA2B2C2
空间直线的方程：xx0m

yy0


zz0p

t
其中s

m


p
x参数方程：y

x0y0
mt
t
zz0pt
二次曲面：
1、椭球面：x2y2z21a2b2c2
2、抛物面：x2y2z（pq同号）2p2q
3、双曲面：
单叶双曲面：x2
y2
z2
1
a2b2c2
双叶双曲面：x2y2z2（1马鞍面）a2b2c2
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f高等数学复习公式
多元函数微分法及应用
全微分：dzzdxzdy　　　duudxudyudz
xy
xyz
全微分的近似计算：zdzfxxyxfyxyy
多元复合函数的求导法：
zfutvt　　　dzzuzv　dtutvt
zfuxyvxy　　　z　zuzvxuxvx
当uuxy，vvxy时，
duudxudy　　　dvvdxvdy　
xy
xy
隐函数的求导公式：
隐函数Fx
y

0，　　dydx


FxFy
，　　d2ydx2

x

FxFy
＋y

FxFy

dydx
隐函数Fxr