、乘乘方、除运算的封闭性任意两个有理数的和、差、积、商0不作除数都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下在自然数范围内除法除数不为0、减法都不封闭在整数范围内除法除数不为0也不封闭2加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律1加法的交换律、结合律对于有理数a、b、c来说abbaabcabc2乘法的交换律、结合律对于有理数a、b、c来说abbaabcabc3乘法对于加法的分配律

f对于有理数a、b、c来说abcabac3加、减法运算乘、除运算的统一1加、减运算的统一任意一个有理数a总有它唯一的一个相反数a使得aaaa0因而有理数减法就可以转化为加法即abab2乘、除运算的统一任意一非零有理数b总有它唯一的一个倒数1b使得b1b1bb1因而有理数除法就可以转化为乘法即aba1bb04数0与1的特性对于任意有理数a来说a00aaa00a0a11aa5乘方运算满足指数运算律52有理数的大小顺序负数零正数ab0ab
ab0abab0ab负数小于00小于正数负数小于正数两个整数比较时绝对值大的数较大两个负数比较时绝对值大的数反而较小负数按绝对值由大到小排列正数按绝对值由小到大排列在数轴上右边的点所表示的有理数总是大于左边的点所表示的有理数53等式与不等式的基本性质1等式用等号“”联结两个算式的式子叫做等式无需任何条件本来就是真实的等式叫做恒等式在某些条件下才能成为真实的等式叫做条件等式根本不能成立的等式叫矛盾等式等式有以下基本性质：1等式的两边可以对调2等式的关系可以传递3等式的两边可以加上或减去同一个数4等式的两边可以乘以或除以非零的同一个数2不等式用不等号“”或“”表示的关系式叫做不等式1如果AB那么BA2如果ABBC那么AC3如果AB那么AmBm4如果AB且m0那么AmBm5如果AB且m0那么AmBm
第二章一次方程组与一次不等式组1算术解法与代数解法11两种解法的分析、对比12未知数和方程

f用字母x、y、…等表示所要求的数量这些字母称为“未知数”用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子叫做代数式含有未知数的等式叫做方程在一个方程中所含未知数又成为元被“”、“”号隔开的每一部分称为一项在一项中数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和成为这一项的次数不含未知数的项成为常数项当常数不为零时它的次数是0因此常数项也称为零次项13方程的解与解方程的根据r